Ensembles finis Exemples

$- 7 y + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} y - \frac{7}{2}$

Étape 1

Associez $\frac{5}{3}$ et $y$ .

$- 7 y + \frac{2}{3} = \frac{5 y}{3} - \frac{7}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{5 y}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y + \frac{2}{3} - \frac{5 y}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- 7 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 7 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.3

Associez $- 7 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 7 y \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 y \cdot 3 - 5 y}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 y \cdot 3 - 5 y + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$\frac{- 21 y - 5 y + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.7

Soustrayez $5 y$ de $- 21 y$ .

$\frac{- 26 y + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.8

Factorisez $2$ à partir de $- 26 y + 2$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 26 y$ .

$\frac{2 (- 13 y) + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.8.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 13 y) + 2 (1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 13 y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 13 y + 1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 13 y$ .

$\frac{2 (- (13 y) + 1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.10

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (13 y) - 1 (- 1))}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (13 y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (13 y - 1))}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.12

Réécrivez $- (13 y - 1)$ comme $- 1 (13 y - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (13 y - 1))}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 2.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (13 y - 1)}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (13 y - 1)}{3})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 (13 y - 1)}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (13 y - 1)}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 (13 y - 1)) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (13 y - 1)$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- (13 y - 1))) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (13 y - 1))) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (13 y - 1) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (13 y - 1) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $13 y - 1$ par $1$ .

$13 y - 1 = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$13 y - 1 = 1 (\frac{3}{2}) \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$13 y - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{7}{2}$ .

$13 y - 1 = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$13 y - 1 = \frac{21}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$13 y - 1 = \frac{21}{4}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$13 y = \frac{21}{4} + 1$

Étape 5.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$13 y = \frac{21}{4} + \frac{4}{4}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$13 y = \frac{21 + 4}{4}$

Étape 5.4

Additionnez $21$ et $4$ .

$13 y = \frac{25}{4}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $13 y = \frac{25}{4}$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $13 y = \frac{25}{4}$ par $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{\frac{25}{4}}{13}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y}{13} = \frac{\frac{25}{4}}{13}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{25}{4}}{13}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{13}$

Étape 6.3.2

Multipliez $\frac{25}{4} \cdot \frac{1}{13}$ .

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $\frac{25}{4}$ par $\frac{1}{13}$ .

$y = \frac{25}{4 \cdot 13}$

Étape 6.3.2.2

Multipliez $4$ par $13$ .

$y = \frac{25}{52}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{25}{52}$

Forme décimale :

$y = 0.48076923 \dots$